2. Hallar el mínimo común de los siguientes pares de números:
a) 32 y 68
b) 52 y 76
c) 84 y 95
m.c.m.=
a) 105 y 210
b) 5, 9 y 15
c) 30, 45 y 15
m.c.m.=
Respuestas
- Tarea:
Hallar el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números:
a) 32 y 68.
b) 52 y 76.
c) 84 y 95.
d) 105 y 210.
e) 5, 9 y 15.
f) 30, 45 y 15.
- Solución:
✤ Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos números o más se debe:
- Descomponer cada número en sus factores primos.
- Multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
Hallamos el mínimo común múltiplo:
a) 32 y 68:
32 l 2
16 l 2
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
32 = 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2
68 l 2
34 l 2
17 l 17
1
68 = 2² . 17 = 2 . 2 . 17
M.c.m de 32 y 68 ---> 2⁵ . 17 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 17 = 544
b) 52 y 76:
52 l 2
26 l 2
13 l 13
1
52 = 2² . 13 = 2 . 2 . 13
76 l 2
38 l 2
19 l 19
1
76 = 2² . 19 = 2 . 2 . 19
M.c.m de 52 y 76 ---> 2² . 13 . 19 = 2 . 2 . 13 . 19 = 988
c) 84 y 95:
84 l 2
42 l 2
21 l 3
7 l 7
1
84 = 2² . 3 . 7
95 l 5
19 l 19
1
95 = 5 . 19
M.c.m de 84 y 95 ---> 2² . 3 . 7 . 5 . 19 = 2 . 2 . 3 . 7 . 5 . 19 = 7980
d) 105 y 210:
105 l 3
35 l 5
7 l 7
1
105 = 3 . 5 . 7
210 l 2
105 l 3
35 l 5
7 l 7
1
210 = 2 . 3 . 5 . 7
M.c.m de 105 y 210 ---> 2 . 3 . 5 . 7 = 210
e) 5, 9 y 15:
5 l 5
1
5 = 5
9 l 3
3 l 3
1
9 = 3² = 3 . 3
15 l 3
5 l 5
1
15 = 3 . 5
M.c.m de 5, 9 y 15 ---> 3² . 5 = 3 . 3 . 5 = 45
f) 30, 45 y 15:
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
30 = 2 . 3 . 5
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
45 = 3² . 5 = 3 . 3 . 5
15 l 3
5 l 5
1
15 = 3 . 5
M.c.m de 30, 45 y 15 ---> 2 . 3² . 5 = 2 . 3 . 3 . 5 = 90