Los ángulos interiores de un polígono están en progresión aritmética. Si el ángulo más pequeño es de 120° y la diferencia de 5°, encuentre el número de lados del polígono.
Respuestas
El numero de lados del polígono pueden ser : 9 lados, 18 lados, 27 lados, ... , entre otros. cualquier polígono que tenga la cantidad de lados múltiplos de 9 cumple con la condición.
La suma de los ángulos internos de un polígono es ( n -2 ) * 180º
siendo n: la cantidad de lados que tiene el polígono
Entonces:
Polígono de 7 lados, la suma de sus ángulos internos es de (7 - 2 ) * 180º = 900º
Polígono de 8 lados, la suma de sus ángulos internos es de 1080º
Polígono de 9 lados, la suma de sus ángulos internos es de 1260º
El angulo mas pequeño del polígono es de 120º y están en progresión aritmética con diferencia de 5º
Entonces, hacemos la progresión de los ángulos internos y comparamos con la suma de los ángulos internos de los polígonos de 7, 8 y 9 lados, Si alguno coincide, conseguimos el numero de lados que tiene el polígono que cumple con la condición planteada.
Polígono de de 7 lados
Suma de ángulos internos = 120 + 125 + 130 + 135 + 140 + 145 + 150 =945º
NO COINCIDE
Polígono de de 8 lados
Suma de ángulos internos = 120 + 125 + 130 + 135 + 140 + 145 + 150 + 155 = 1100º
NO COINCIDE
Polígono de de 9 lados
Suma de ángulos internos = 120 + 125 + 130 + 135 + 140 + 145 + 150 + 155 + 160 = 1260º
COINCIDEN
Por lo tanto, el polígono puede ser de 9 lados.
Si continuamos con el mismo procedimiento, se observa que los polígonos que cumple con la condición son todos aquellos que tienen la cantidad de lados múltiplos a 9, como los son: 9, 18, 27, 36 ... lados.
Respuesta:
el polígono de de menor cantidad de lados es : 9 lados
Explicación paso a paso:
el proceso se detalla en la imagen
