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Respuesta dada por:
22
Sean x e y la base y la altura del rectángulo.
Entonces S = x y;
Despejamos y de la ecuación de la recta: y = 2 - 2/3 x
S = x (2 - 2/3 x) = 2 x - 2/3 x²
Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.
S' = 2 - 4/3 x
S'' = - 4/3; negativa.
2 - 4/3 x = 0; x = 3/2 = 1,5
y = 2 - 2/3 . 3/2 = 1
El área máxima es S = 1,5 . 1 = 1,5
Se adjunta dibujo con la función área.
Mateo
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