Question

En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: v(t)=t^3-15t^2+72t+8 Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: Determina los horarios en los que los

Answer 1

Respuesta:

4:00 pm velocidad máxima

6:00 pm velocidad mínima

Explicación paso a paso:

$v=t^{3}-15t^2+72t+8$

Primera derivada

$v'=3t^{2}-30t+72$

Igualando a cero

$3t^{2}-30t+72=0$

$t^{2}-10t+24=0$

$(t-6)(t-4)=0$

t=6  o  t=4

Segunda derivada

$v"=6t-30$

Para t=6

6(6)-30=6>0

La velocidad es mínima

Para t=4

6(4)-30=-6<0

La velocidad es máxima

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

v(t) = t³ - 15t² + 72t + 8

Derivamos e igualamos a cero para encontrar los puntos criticos:

v'(t) = 3t² - 30*t + 72 = 0

Dividimos entre 3

t² - 10t + 24 = 0

(t - 4)*(t - 6) = 0

Buscamos la segunda derivada:

v''(t) = 6*t - 30

Evaluamos en t = 4

v''(t) = 6*4 - 30 = -6

Por criterio de la segunda derivada t es un máximo

Evaluamos en t = 6

v''(t) = 6*6 - 30 = 6