para hacer una canaleta con un pedazo de plancha de 2000mm de largo y 300mm de ancho se dobla hacia arriba algunos milimetros a cada lado ¿cuantos milimetros deben doblarse para que la canaleta de 300mm de ancho tenga una capacidad maxima?
Respuestas
Debe doblarse un total de 68.25 mm para que la canaleta tenga una capacidad máxima.
Explicación paso a paso:
La canaleta será un prisma rectangular, una vez doblado, tendremos el volumen de la siguiente forma:
V(x) = (2000 - 2x)·(300 - 2x)·x
Donde:
- x: es el pedazo del doblez
Entonces, simplificamos y tenemos que:
V(x) = (600000 - 600x - 4000x + 2x²)·(x)
V(x) = (600000 - 4600x + 2x²)·x
V(x) = 600000x - 4600x² + 2x³
Ahora, derivamos e igualamos a cero:
V'(x) = 600000 - 9200x + 6x² = 0
Aplicamos resolvente y tendremos que:
- x₁ = 1465.07 mm
- x₂ = 68.25 mm
Por tanto, debe doblarse un total de 68.25 mm para que la canaleta tenga una capacidad máxima. Seleccionamos la menor medida porque el doblez no puede ser tan grande como un lado.
Respuesta: Necesita 75 mm.
Su capacidad es de 22,500,000 mm3
Explicación paso a paso:
¿Por qué?
Primero hay que formular nuestra función.
Teniendo en cuenta la forma de la figura y que nos pide.
La forma es de un prisma y valor del volumen.
Entonces usamos la formula para hallar el volumen de un prisma rectangular: Area de la base x altura
En este caso usaremos: largo x ancho x altura.
Hay una parte donde la "x" que esta al final, la multiplicamos por el largo (2000).
En una parte deberemos multiplicar 2000x por 2x, que nos da como resultado 2000x^2.
Ya al tener la función cuadratica, hallaremos el vertice, o sea los mm que se doblaran. Y usaremos la formula: -b/2(a), donde a es el primer valor y b es el segundo valor. Lo ubicamos en la funcion cuadratica. (Siempre debe estar primero x^2, x al cuadrado, luego un numero acompañado de x).
Ahora, pasemos a hallar la capacidad máxima.
Solamente reeplazamos las x por el vertice (75) y resolver.
Espero que les sirva (no sé si esta bien pero lo comprobe con geogebra y normal) no solo copien sino aprendan, vean videos sobre funciones cuadraticas para mayor compresión.
