Question

Enunciado: si una variable aleatoria tiene una distribución normal con μ=10 y σ=5, ¿cuál es la probabilidad de que tome un valor intermedio de 12 a 15?

Answer 1

Datos:

Variable aleatorio de una distribución normal.
μ=10
σ=5

P (12≥X≤15) =?

Tipificamos la variable aleatoria:
X≈ N (10,5 ) ⇒ Z  N( 0,1)

Z1 = X1- μ /σ
Z1 = 12-10 /5 
Z1 = 0,4 buscamos el valor de la probabilidad en la Tabla Normal

P (X ≤12 ) = 0,65542 =65,54%
P (X≥12) = 1-0,65542 = 0,34458 = 34,46%

Z2 = X2 - μ /σ
Z2 = 15-10 /5
Z2 = 1

P (X≤15) = 0,84134 = 84,13%

P (12≥X≤15) = 84,13% - 34,46% = 49,67%