Question

Cosmonautas del futuro miden que el intervalo de tiempo Δt´ que demora en ocurrir una reacción química es de 3,0 min., en el interior de su nave que viaja a velocidad de 0,8 c. ¿Qué intervalo de tiempo Δt miden para esta reacción los observadores que quedaron en Tierra?; ¿será que? es mayor, menor o igual a 3 min

Answer 1

Los observadores terrestres miden un intevalo de tiempo de 5 minutos, un intervalo mayor a los 3 minutos que observan los cosmonautas.

La solución se obtiene al analizar el movimiento relativo entre un observador en movimiento en movimiento y uno en reposo; además, debido a que la velocidad que existe entre el observador móvil y el observador en reposo es cercana a la velocidad de la luz, se deben emplear criterios de la mecánica relativista para hallar la respuesta.

Si dos observadores, uno de los cuales se mueve con respecto a otro, miden el tiempo entre dos eventos simultaneamente, existirá una dilatación temporal en el tiempo medido por el observador en reposo que se puede calcular mediante:

$\displaystyle \Delta t = \gamma \Delta t_0= \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Donde:

Δto = intervalo de tiempo medido por el observador en un sistema de referencia inercial (tiempo propio) = 3 min.

Δt = intervalo de tiempo medido por el observador moviéndose inercialmente con velocidad v, con respecto al anterior = ?

v = velocidad relativa entre los observadores = 0,8c

c = la velocidad de la luz = 300.000 km/s.

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \Delta t = \frac{3~min}{\sqrt{1-\frac{(0,8c)^2}{c^2}}}=\frac{3~min}{\sqrt{0,36}}=5~min$