Question

La plaza de un pueblo es de forma rectangular de 3500 metros cuadrados de área . Si su largo es de (x+20) m. Y su ancho es de (x+40). Calcula su perímetro

Answer 1

Respuesta:

$\fbox{P=240\,u}$

Explicación paso a paso:

$\textbf{Para encontrar el per\'imetro, encontremos el valor}\\\textbf{de x, dicho valor se relaciona}\\\textbf{con su \'area, entonces el \'area se expresa como:}\\\\A=bh\\\texbf{donde:}\\a=x+20\\b=x+40\\\textbf{Desarrollando nos queda:}\\3500\,m^{2}=(x+20)(x+40)\\3500=x^{2}+60x+800\\\textbf{Simplificando:} \\x^{2}+60x+800-3500=0\\x^{2}+60x-2700=0\\\textbf{Resolviendo:}\\a=1\,\,,b=60\,\,,c=-2700\\x=\frac{-60\pm\sqrt{(60)^{2}-4(1)(-2700)}}{2(1)}\\x=\frac{-60\pm\sqrt{3600+10800}}{2}\\x=\frac{-60\pm\sqrt{14400}}{2}\\x=\frac{-60\pm 120}{2}\\x_{1}=\frac{-60+120}{2}=\frac{60}{2}=30\\x_{2}=\frac{-60-120}{2}=-\frac{180}{2}=-90\\\textbf{Tomando la ra\'iz positiva, nos queda:}\\P=2a+2b\\P=2(30+20)+2(30+40)\\P=2(50)+2(70)\\P=100+140\\P=240\,u$