Question

X=2(-t2+10) x=distancia, t=tiempo
Cuál es la distancia máxima hacia el norte ala que estará el satélite a la línea del ecuador ?

Answer 1

Hola!

Nota que la ecuacion es:

$x=2(-t^{2}+10)$

Asi que mientras el tiempo se ha mas grande, menor sera la distancia. Vamos a tener entonces que xcuando el tiempo es t=0 la distancia sera la mayor.

$x=2(-0^{2}+10)=2(0+10)=2(10)=20$

Esa sera la mayor distancia que podra tomar la funcion.

Espero te sirva. Saludos!

Answer 2

La distancia máxima hacia el norte a la que estará el satélite a la línea del ecuador es de 20 unidades de longitud.

Explicación paso a paso:

Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.  

Primero, hallamos los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de    x.

$x'=[2(-t^{2}+10)]'=-4t$

$x'=0 \quad \Rightarrow \quad -4t=0\quad \Rightarrow \quad t=0$

Este es el punto crítico o posible extremo de la función.

Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.

$x''=(-4t)''=-4$

Tercero, evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.

$x''_{(0)}=-4<0\qquad \Rightarrow \qquad$  

t  =  0       es un máximo de la función  x.

Cuarto, evaluamos la función en el valor máximo de    t    y obtenemos el valor máximo de    x;    es decir, el valor de la distancia máxima hacia el norte a la que estará el satélite a la línea del ecuador.

$\bold{x_{(0)}=2[-(0)^{2}+10]=20}$