Una tira numerada comienza en 0 y está pintada de colores diferentes. Se sabe que todos los casilleros de la forma 7n + 2, donde n representa cualquier número natural o cero, están pintados de azul.
a) Escribí los números de 3 casilleros que sean azules.
b) ?de cuánto colores está pintada la tira?
c) ?es verdad que el casillero 100 está pintado de azul? ?y el 107?
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Respuestas
Sabiendo que una tira ha sido numerada desde cero (0), y pintada de colores diferentes, y que los casilleros pintados de azul siguen la forma 7n + 2, se contestan las siguientes preguntas:
a) Escribe los números de 3 casilleros que sean azules.
Para encontrar tres números de casilleros pintados de azul, reemplazamos en la formula dada, a "n" por números naturales consecutivos.
7(0) + 2 = 2
7(1) + 2 = 9
7(2) + 2 = 16
Así que los casilleros 2, 9, y 16 están pintadas de azul.
b) ¿De cuántos colores está pintada la tira?
Si observamos que cada 7 casillas hay una pintada de azul, y sabiendo que está pintada de colores diferentes, es lógico concluir que la tira está pintada de siete colores diferentes.
c) ¿Es verdad que el casillero 100 está pintado de azul? ¿y el 107?
Si consideramos la fórmula que define a cada casillero azul, podemos decir que un casillero está pintada de azul, si al dividir entre 7, el residuo es 2. Como por ejemplo 16 ÷7 = 2 + 2 de residuo.
100 ÷ 7 = 14 y se obtiene como residuo 2, por lo cual si está pintada de azul.
107 debe estar pintada de azul igual, ya que está siete casillas por encima, pero hagamos la comprobación:
107 ÷ 7 = 15 más dos de residuo, lo cual significa que también está pintada de azul.