Question

A partir de la gráfica de y=x^3, graficar la función y=x^3+3x^2+3x+1.

Answer 1

A continuación graficaremos la ecuación y = x³ + 3x² + 3x + 1

Para poder simplificar el procedimiento, debemos hacer uso del binomio de Newton que nos dice lo siguiente

(x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

vemos que si hacemos y = 1, la expresión quedaría de la siguiente manera

(x+1)³ = x³ + 3x²(1) + 3x(1)² + 1³ = x³ + 3x² + 3x + 1

Es decir, el polinomio x³ + 3x² + 3x + 1 se puede escribir como (x+1)³

Sabiendo esto, podemos ver que la gráfica de (x+1)³ es en realidad la gráfica de x³ pero trasladada 1 unidad a la izquierda, notamos esto dado a que por ejemplo para que x³ sea 0, x debe ser 0, pero, para que (x+1)³ sea 0, x debe ser -1.

A continuación se muestra la gráfica de y=x^3+3x^2+3x+1.