Question

Un proyectil es lanzado con velocidad de 120 m/s, ¿En qué ángulo de elevación se debe lanzar para tener un alcance máximo de 1000 m?

Answer 1

Respuesta:

El angulo de tiro es de 12,9° aproximadamente.

Explicación:

Datos.

Velocidad inicial = vo = 120m/s

Alcance máximo = x = 1000m

Ф = ?

Gravedad = g = 9,8m/s²

Formula,

x = vo²sen2Ф/g

1000m = (150m/s)²sen2Ф/(9,8m/s²)

1000m * 9,8m/s² = 22500m²/s²sen2Ф

9800m²/s² = 22500m²/s² *sen2Ф

(9800m²/s²)/(22500m²/s²) = sen2Ф

0,4355 = sen2Ф

2Ф =  sen⁻¹0,4355

2Ф = 25,817

Ф = 25,817/2

Ф = 12,9°

Answer 2

El ángulo de elevación que debe tener un proyectil que es lanzado con velocidad de 120 m/s para tener un alcance máximo de 1000m es de θ = 21,44°

Explicación paso a paso

Un proyectil es todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad. Para conocer el ángulo de elevación al que se debe lanzar dicho proyectil para obtener un alcance máximo se emplea la siguiente ecuación:

$X_{max}=\frac{v_{0}^{2}sen(2\theta)}{g}$

donde,

$X_{max}$: Alcance máximo

$v_{0}^{2}$: velocidad

$\theta$: ángulo de elevación

$g$: gravedad

Resolución paso a paso.

Primero debemos identificar los datos conocidos:

$X_{max}$: 1000m

$v_{0}^{2}$: 120 m/2

$g$: 9,8 m/s^2

Despejamos la ecuación para encontrar el ángulo de elevación $\theta$:

$sen(2\theta) = \frac{X_{max} \cdot g}{v_{0}^2}$

$2\theta = arcsen(\frac{X_{max} \cdot g}{v_{0}^2})$

$\theta = \frac{arcsen(\frac{X_{max} \cdot g}{v_{0}^2})}{2}$

$\theta = \frac{arcsen(\frac{(1000)(9,8)}{(120)^2})}{2}$

Por lo tanto, sustituyendo lo valores conocidos, se obtiene que:

$\theta=21,44^{\circ}$