Ines tiene2 años menos que Carlos y 2 años más que Rita. Si la suma de las edades de los tres es 30 años. Cuàntos años tiene Rita?
Respuestas
Respuesta: Rita tiene 8 años.
Explicación paso a paso:
x (edad de Ines)
y (edad de Carlos)
z (Edad de Rita)
Ines tiene 2 años menos que Carlos: x = y - 2
Ines tiene 2 años más que Rita: x = z + 2
La suma de edades es 30 años: x + y + z = 30
Tendremos entonces el siguiente sistema de ecuaciones:
- x - y = -2
- x - z = 2
- x + y + z = 30
Resuelto por sustitución:
○ Despejamos a x en la 1ra ecuación: x = y - 2
○ Sustituimos x en las demás ecuaciones y obtenemos:
- y - 2 - z = 2
- y - 2 + y + z = 30
○ Al ordenar y reducir términos semejantes, obtenemos:
- y - z = 4
- 2y + z = 32
○ Despejamos a y en la 1ra ecuación de este nuevo sistema: y = z + 4
○ Sustituimos y en la 2da ecuación y obtenemos:
- 2(z + 4) + z = 32
○ Al resolver, tenemos:
2z + 8 + z = 32
3z = 32 - 8
z = 24/3
z = 8 (La edad de Rita es 8 años)
Para obtener las demás edades y comprobar, sustituimos el valor de z en y = z + 4 y obtenemos: y = 8 + 4 = 12 (La edad de Carlos es 12). Ahora sustituimos a y en x = y - 2 y obtenemos: x = 12 - 2 = 10 (La edad de Ines es 10).
Y, en efecto, podemos ver que Ines tiene 2 años menos que Carlos y 2 años mas que Rita, y a su vez, que la suma de sus edades es 30.