Dos autos A y B se encuentra detenidos, separados por una distancia de 30 m. Repentinamente, el auto A parte del reposo con una aceleración constante de 10 m/s2. Un segundo más tarde, el auto B parte al encuentro de A con una velocidad constante de 10 m/s. a) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran? b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse? c) Grafique la posición de ambos autos en función del tiempo. (en el mismo gráfico)
Respuestas
Dos autos A y B se encuentra detenidos, separados por una distancia de 30 m.
Tiempo de encuentro:
Datos:
VAo = 0
AB = 30 m
a = 10m/seg²
tb = t+1seg
VB = 10m/seg
a) ¿Qué distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran?
El auto a parte del reposo y a aceleración constante:
xa = 1/2*10 m/seg² t²
xa = 5t² (omito unidades)
El auto B parte 1 segundos después:
xb =30 m - 10 m/seg (t -1seg)
xb= 30-10t-10
xb = 20-10t (omito unidades)
b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?
Esto ocurre cuando la posición de ambos autos es la misma (igualamos las expresiones)
5 t² = 20-10t
5t²+10t -20 = 0 se obtiene una ecuación de segundo grado cuya solución es:
t₁ = -3,23
t₂ = 1,23
A los 1,23 segundos se encuentran los autos
c) ¿Que distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran?
Por lo cual el punto de encuentro de ambos carros se puede hallar sustituyendo el tiempo en cualquiera de las ecuaciones de posición:
xa = 10(1,23seg)²
xa= 15,13 m
xb = 30-15,13 m
xb = 14,87 m