El primer elemento en cada secuencia es 3. En la secuencia superior, cada elemento después del 1° es 15 unidades mayor que el anterior. En la secuencia del medio, cada elemento después del 1° es 16 unidades mayor que el anterior, y en la secuencia inferior, cada elemento después del 1° es 18 unidades mayor que el anterior. Las tres secuencias continúan indefinidamente. De todos los elementos mostrados en las tres secuencias, solamente el 3 es un valor común. ¿Cuál es el siguiente valor común para las 3 secuencias?
Respuestas
El siguiente valor común para las 3 secuencias es 723.
Explicación paso a paso:
Las tres secuencias representan progresiones aritméticas de diferente razón y con un punto de partida común.
Ahora bien, el siguiente valor común para las 3 secuencias lo vamos a determinar calculando el mínimo común múltiplo (mcm) de las razones de las progresiones y lo desplazamos las tres unidades en que se fijó el primer punto común.
Vamos a descomponer en factores primos los números 15, 16 y 18:
15 = 3×5
16 = 2⁴
18 = 2×3²
El mcm se define como el resultado del producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente. En este caso:
mcm = 2⁴×3²×5 = 720
720 es el primer número común entre los múltiplos de 15, 16 y 18, Dado que en las secuencias dadas, ese primer número común es el 3, vamos a desplazar el mcm sumándole esta cantidad. De esta forma se puede concluir que el siguiente valor común a las tres secuencias, después del 3, es el número 723.