al viajar atraves de una planicie una persona observa el frente de una montaña,el angulo de inclinacion hasta la cima de la montaña es de 30°.después de segur avanzando en linea recta por otros 21 kilómetros nota que el angulo de elevacion aumenta a 10° lo anterior es posible si la montaña tiene una altura de?
Respuestas
Respuesta:
La altura de la montaña es de 38,8671km aproximadamente
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la gráfica.
Por : Trigonométria.
ElΔ ABC
Cateto Opuesto = h
Cateto adyacente = 21km + x
Tan30° = Cateto Opuesyo/Cateto adyacente
Tan30° = h/(21 + x)
(21 + x)Tan30° = h (1)
DelΔABD
Cateto opuesto = h
Cateto adyacente = x
Tan40° = h/x
xTan40° = h (2)
Igualamos (1) y (2)
(21 + x)Tan30° = xTan40° Tan30° = 0,57735 Tan40° = 0,8391
(21 + x)(0,57735) = 0,8391x
12,12435 + 0,57735x = 0,8391x
12,12435 = 8,8391x - 0,57735x
12,12435 = 0,26175x
12,1243x/0,26175 = x
46,32 = x Reemplazamos este valor en (2)
xTan40° = h
46,32 * 0,8391 = h
38,8671 = h
La altura de la montaña es de 38,8671km
