Respuestas
Respuesta:
a: falso
b: verdadero
c: falso
d: verdadero
Respuesta:
Debes valuar las funciones en los puntos que te dan y te fijás en lo siguiente:
1º- si x "aumenta" y la funciòn valuada en x "aumenta", entonces es creciente,
2º- si x "aumenta" y la funciòn valuada en x "disminuye", entonces es decreciente,
F(x) = x^3 – 3x^2 + 5 en [ 0,2 ]
F(0) = 0^3 – 3. 0^2 + 5= 5
F(1) = 1^3 – 3 .1^2 + 5=2
F(2) = 2^3 – 3 .2^2 + 5 =1
x "aumenta" y la funciòn valuada en x "disminuye", entonces es decreciente
Rta: FALSA
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La función F(x) = 4x^3 + 2x^2 – 3 es creciente en el intervalo [ – 1/2, 1 ].
F(-1/2) = 4(-1/2)^3 + 2(-1/2)^2 – 3= -3
F(1) = 4(1) ^3 + 2(1) ^2 – 3= 3
x "aumenta" y la funciòn valuada en x "aumenta", entonces es creciente
Rta. VERDADERA
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C) La función F (x) = x + x/4 es decreciente en el intervalo [ 2,6 ].
F (2) = 2 + 2/4 = 5/2=2,5
F (6) = 6 + 6/4 =30/4=7,5
x "aumenta" y la funciòn valuada en x "aumenta", entonces es creciente
Rta. FALSA
d) f(x) = x³ - 3x² + 5
Es la misma función del literal a) en donde habíamos calculado que los puntos críticos eran x = 0 y x = 2. Luego quereos averiguar lo que ocurre desde -0.5 a 0 por lo que puedo evaluar un número que pertenezca a ese intervalo, o incluso menor a -0.5 porque a la izquierda de cero la función no va a presentar otro cambio de crecimiento.
Tomamos x = -1/4 y evalúo la derivada:
f'(-1/4) = 3(-1/4)² - 6(-1/4) = 1.69
Y la función es creciente en el intervalo (-∞, 0). Luego el enunciado es falso.