En la figura se representa a un yoyo enrollando una cuerda con masa despreciable varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa 1 kg y radio 0.3185 m. Se sostiene el extremo de la cuerda fija mientras se suelta el cilindro desde el reposo. La cuerda se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. Use consideraciones de energía para calcular la velocidad angular ω del cilindro después de caer una altura h = 1.31 m.
Necesito la respuesta lo mas pronto posible, gracias.
Respuestas
La velocidad angular ω del cilindro después de caer una altura h = 1.31 m es de 3.6 rad/seg.
La velocidad angular ω del cilindro después de caer la altura proporcionada se calcula mediante el planteamiento de las sumatorias de fuerzas esxternas ( ecuación de traslación del centro de masas ) y la ecuación para la rotación, la fuerza de tensión tiene una torca con respecto al eje, como se muestra a continuación :
m= 1 Kg
R = 0.3185 m
Vo=0
h = 1.31 m
∑Fext = m* acm
∑Fy= m*acm
m*g -T = m*acm-y
∑τz = T*R = αz*Icm = 1/2m*R²*αz
De las ecuaciones de deduce que:
acm-y = 2/3*g T = 1/3*m*g
Ahora: Vcm-y² = Vcm-oy² + 2*acm-y*h
Vcm =√(4/3*g*h)
Vcm= √( 4/3*9.8m/seg2*1.31m )
Vcm = 4.18 m/seg
La velocidad angular w es:
V= w*R ⇒ w = V/R = 4.18m/seg /0.3185 m = 3.6 rad/seg