Question

Maria fernanda lanzó desde el techo de un edificio un globo lleno de agua de forma vertical. La posición vertical del globo esta dada en la siguiente expresión f(t) = 35 + 30 —5t² en metros, donde t es el tiempo en segundos desde que el globo fue lanzado. A.que tan alto llegó el globo?¿En cuanto tiempo se logró eso? B. En cuanto tiempo llego el globo al suelo

Answer 1

La altura máxima a la que llegó el globo fue de 80 metros, a los 3 segundos y llego al suelo a los 7 segundos

Explicación:

Para poder hallar la altura máxima del globo, debemos saber que esta se da cuando la velocidad del objeto es 0. Además, para la ecuación f(t) = 35+30t - 5t² su velocidad es v(t) = -10t + 30.

Sabiendo esto, hacemos v(t) = 0, es decir:

v(t) = -10t + 30 = 0

10t = 30

t = 3

A los tres segundos se alcanzó la altura máxima, a cual es:

f(3) = 35+30(3) - 5(3)² = 35+90-45 = 80m

Ahora, para determinar cuando el globo toca suelo se debe hacer f(t) = 0 puesto que se dice que cuando no tiene altura pues el globo está en el suelo. Procedemos a hacerlo

f(t)= 0

-5t² + 30t + 35= 0

Para resolverlo, debemos tener en cuenta la ecuación general de segundo grado

$ax^2 + bx+c  = 0\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$

Donde en nuestro caso a = -5, b = 30 y c = 35 por lo que

$t = \frac{-30\pm\sqrt{30^2 - 4(-5)(35)}}{2(-5)} = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 700}}{-10} \\\\ t = \frac{-30 \pm \sqrt{1600}}{-10} = \frac{-30\pm40}{-10}$

En este caso, debemos considerar únicamente -40 puesto que de lo contrario tendríamos un tiempo negativo que es imposible, es decir, t= (-30-40)/(-10) = 70/10 = 7

Lo que significa que a los 7 segundos el globo toca el suelo