Question

Alguien me ayuda con la respuesta porfavor:

Un numero entero positivo N = d0d1d2d3d4d5d6d7d8d9 de 10 dıgitos tiene exactamente d0 dıgitos iguales a 0, d1 dıgitos iguales a 1, d2 dıgitos iguales a 2, . . ., d9 dıgitos iguales a 9. Determine el resto de dividir N entre 36.

Answer 1

El resto al dividir N entre 36 es 28

La mejor manera de solucionar el problema es conseguir un número que cumpla con las características propuesta, luego dividir entre 36 y encontrar el resto de dividir el 36, de manera que como el enunciado afirma que hay un solo resto entonces esto se cumpliera para todos los números con esa característica.

Lo mejor es suponer que la mayoría de los números es cero, ahora el primer número no puede ser 0 de lo contrario no seria un número de 10 dígitos.

• Si el primer número es 9 ( que implicaría que el resto es cero) no se podría pues entonces el último término debería de ser 1 (ya que hay un 9, que es el primer término)

• Si el primer dígito es 8 entonces tendríamos 8 números con cero: 8 debería de ser  1, pero esto seria otra contradicción pues d1 debe ser al menos 1 y ya no tendría 8 números con cero

• Si el primer dígito es 7 entonces tendría 7 cero y tres números distinto de cero (incluyendo el primer dígito): al menos un 7 entonces d7  es 1 o 2, si d7 es uno, d1 es mayor o igual que 1 y menor que 2, d1 no puede ser 1 pues tendríamos que hay 1 dígito igual y en realidad tendríamos 2, si d1 = 2 entonces d2 es mínimo 1 y ya no tendría 7 términos iguales a cero.

• Si el primer dígito es 6,  tendría 6 cero y cuatro números distinto de cero (incluyendo el primer dígito):  al menos un 6 entonces d6 es 1 , 2 o 3, si d6 es 1, d1 no puede ser 1 pues tendríamos que hay 1 dígito igual y en realidad tendríamos 2, si d1 = 2 entonces d2 es mínimo 1 si d2 = 1, tendríamos el número:

6210001000

Este número cumple con la condición: 6 términos iguales a cero, dos términos iguales a 1, 1 término igual a 2 y 1 término 1 igual a 6, Si dividimos entre 36

6210001000/ 36 = 172500027.8

6210001000 = 172500027*36 + 28

El resto al dividir N entre 36 es 28