La palabra ELEVEN contiene 4 letras diferentes, E, L, V, N. Asignamos un valor diferente entre 0 y 9, ambos valores inclusive, a cada letra para formar un número entero positivo de 6 cifras. Si, por ejemplo, E=4, L=5, V=6 y N=1, el número resultante sería 454641. Lo interesante de esta asignación particular de valores a las letras es que el número de 6 cifras resultante es divisible entre 11. ¿Cuál es el menor número que se puede conseguir asignando valores entre 0 y 9 a las letras de la palabra ELEVEN de manera que el número de 6 cifras resultante sea divisible entre 11?
Respuestas
El menor número que se puede conseguir, asignando valores entre 0 y 9 a las letras de la palabra ELEVEN de manera que el número de 6 cifras resultante sea divisible entre 11, es 101519.
Según los criterios de divisibilidad, un número es divisible entre 11 si la suma de sus dígitos pares y la suma de los dígitos impares, al ser restadas se obtiene cero o un múltiplo de 11.
En este caso tenemos 6 dígitos, pero tres son obligatoriamente iguales y mayores a cero. Si le asignamos valor de 1 a la E, los números pares suman 3, por lo que los impares deben sumar 14, para que la diferencia de un múltiplo de 11. La mínima suma de tres números que de 11 es 0 + 5 + 9 = 14.
Para obtener el menor número posible, le asignamos a L el valor de 0, a V el valor de 5 y a N el de 9, logrando así el menor número de seis cifras divisible entre 11, que es 101519.