Question

Resolver las siguientes identidades trigonometricas:

-Sen3X * CosX + SenX * Cos3X = SenX *Cos X

-TanX / CotX * CosX / SenX = TanX

Answer 1

$\sin{3x}\cos{x}+\sin{x}\cos{3x}=\sin(3x+x)=\sin(4x)$

Además
$\sin{x}\cos{x}=\frac{1}{2}\sin{2x}$

Entonces
$\sin(4x)=\frac{1}{2}\sin{2x}$

$2\sin{2x}\cos{2x}-\frac{1}{2}\sin{2x}=0$

$\sin{2x}(2\cos{x}-\frac{1}{2})=0$

$\sin{2x}=0$ ó $\cos{x}=\frac{1}{4}$


$2x=2k\pi$, donde $k$ es cualquier número entero
ó
$x=\arccos(\frac{1}{4})+\frac{3\pi}{2}(2k-1)$
ó
$x=\arccos(\frac{1}{4})+2k\pi$