Question

Si en un polígono,el número de lados aumenta en 5; el número de diagonales aumenta en 45 .Calculé la medida de su angulo exterior

Answer 1

Respuesta:

Ahí esta la respuesta.

Explicación paso a paso:

Medida de un ángulo exterior de un polígono:   m∡e = 360°/n

Número total de diagonales de un polígono:  ND = n(n - 3)/2

Donde el número de lados del polígono es:  n

Del problema:

Lados del polígono original:  n

Lados del polígono modificado:   n + 5

El número de diagonales aumenta en 45:   ND + 45

Resolviendo:      

Número de diagonales del polígono modificado:   ND´

Ahora:                      ND´ = ND + 45

         (n + 5)(n + 5 - 3)/2 =  n(n - 3)/2 + 45

              (n + 5)(n + 2)/2 = n(n - 3)/2 + 45

Multiplicamos por 2 a ambos lados:

         2*[(n + 5)(n + 2)/2] = 2*[n(n - 3)/2 + 45]

                  (n + 5)(n + 2) = n(n - 3) + 90

           n² + 5n + 2n + 10 = n² - 3n + 90

                    n² + 7n + 10 = n² - 3n + 90  

             n² + 7n - n² + 3n = 90 - 10

Se anulan los n² quedando:    

                                  10n = 80

                                      n = 80/10

                                      n = 8

Cálculo de la medida de su ángulo exterior:    m∡e = 360°/n

Reemplazando "n" tendremos:        m∡e = 360°/8

                                                            m∡e = 45°

Espero haberte ayudado.  :))