Question

Resolver la ecuación: 2 〖cos〗^2⁡〖(x)=sen⁡2(x) 〗 con x∈[0,π]

Answer 1

Al despejar x de la ecuación, y tomando en cuenta que x∈[0,π] se puede obtener: x=π/2 y x=π/4

Explicación:

Tenemos la siguiente ecuación:

$2cos\left(x\right)^2\:=\:sin\left(2x\right)$

Primero igualamos la ecuación a cero:

$2\cos ^2\left(x\right)-\sin \left(2x\right)=0$

usamos la siguiente identidad: $\sin \left(2x\right)=2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)$

Nos queda:

2\cos \left(x\right)\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\right)=0

Resolvemos por separado estos dos casos:

$\cos \left(x\right)=0\quad \mathrm{y}\quad \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)=0$

Para $\cos \left(x\right)=0\quad :\quad x=\frac{\pi }{2}$

$x=\frac{3\pi }{2}$ también es una solución pero como x∈[0,π] queda descartada.

Para $\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)=0\quad :\quad x=\frac{\pi }{4}$

Por lo tanto lo valores de x que satisfacen la ecuación son: x=π/2 y x=π/4