Al observar el vaso vacio ,que tenia una forma conica,le entro curiosidad por saber la cantidad de chicha que habia consumido . le pidio a su amigo manuel una regla y midio las dimensiones del vaso ;el diámetro del fondo era de 4cm ; el de la parte superior ,de 6cm ,y el costado medía 10cm. Con la información dada responde las preguntas 1 y 2. ¿Que volumen de chicha habia bebido andres? ¿Cual es el área del vaso?
Respuestas
El volumen de chicha que había bebido Andrés era de: 194.95 cm³
El área del vaso es: 197.92 cm²
Datos:
Diámetro mayor= D= 6 cm
Diámetro menor= d= 4 cm
Generatriz=g= 10 cm
Explicación:
1. Se halla la altura del vaso mediante el teorema de Pitágoras:
h=√g²- (D-d)²
h=√10²-(6-4)²
h=9.80 cm
2. Se halla el volumen del cono truncado (vaso):
V= (hπ/3)(R²+Rr+r²)
V=(9.80π/3)(3²+3*2+2²)
V=194.95 cm³
3. Se halla el área del vaso:
A= A lateral + A base mayor + A base menor
A= π(R+r)g+ πR² +πr²
A= π(3+2)*10+π*3²+π*2²
A=197.92 cm²
Andres tomo 194.95 cm^3 de chicha y el área del vaso es 169,6 cm^2
Vamos hallar la altura del vaso utilizando el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuanta que la la altura es un de los catetos y la medida del costado la hipotenusa.
Costado^2 = Altura^2 + (D - d)^2
(10 cm)^2 = Altura^2 + (6 cm - 4 cm)^2
Altura = √(100 cm^2 - 4 cm^2)
Altura = 9,8 cm
¿Volumen y área del vaso?
Ahora podemos hallar el volumen
V= π*(R²+Rr+r²)*h/3
V= π*(3^2+(3*2)+2^2)*9,8/3
V= 194,95 cm^3
Ahora el área del vaso sera la suma del área de la base (base menor y que la parte superior esta abierta por ser un vaso) y del lateral
A= A lateral + A base menor
A= π*(R+r)*costado +πr^2
A= π*(3+2)*10+π*2^2
A=169,6 cm^2
Si quieres saber mas sobre volúmenes
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