Question

Halla las tres formas de la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-2;5) y tienen una pendiente m=3

Answer 1

Respuestas y explicación paso a paso:

Vamos a empezar por la ecuación ordinaria de la recta, que tiene la forma:

$y = mx+b$

Aquí, simplemente m = 3. Para encontrar el valor de b, tenemos que meter en el argumento de la ecuación las coordenadas del punto A, que en este caso son x = -2 & y = 5.

$5 = 3(-2) + b$

$5 = -6 + b\\b = 11$

Entonces, la ecuación ordinaria tendrá la forma:

$y = 3x + 11$

Ahora podemos sacar la ecuación general de la recta, que tiene la forma:

$Ax+By+C=0$

por lo que se puede realizar con un simple despeje.

$y = 3x + 11$

$-3x + y - 11 = 0$

Por último, se obtiene la ecuación punto - pendiente de la recta, que tiene la forma:

$\frac{y-y_1}{x-x_1} = m$

Simplemente hay que meter en su argumento los valores dados del punto A.

$\frac{y-y_1}{x-x_1} = m$

$\frac{y-5}{x+2} = 3$

De su forma despejada, es posible obtener la ecuación ordinaria de la recta:

$y-5 = 3(x+2)$

$y-5 = 3x+6$

$y = 3x + 6 + 5$

$y = 3x + 11$