Las escaleras mecanicas se usan para transportar con comodidad y rapidamente un gran numero de personas entre los pisos de un edificio, especialmente en centros comerciales, aereopuertos, etc. Para la construccion de un nuevo centro comercial se estan condicionando dos escaleras mecanicas (subida y bajada), el centro comercial tiene dos niveles, siendo la altura de cada nivel 6 metros. El ingeniero encargado de obra sugiere que las escaleras deben tener una pendiente (m= 1/√3) como máximo. Calcular:

a) Longitud de la escalera electrica.
b) Si la altura de cada peldaño es 300mm, cuantos peldaños tiene la escalera electrica.

Respuestas

Respuesta dada por: superg82k7

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La Longitud de la Escalera Mecánica es de 12 metros y posee 20 escalones.

Datos:

Altura de cada nivel = 6 m

Altura del peldaño (Ap) = 300 mm = 0,3 m

Pendiente (m)= 1/√3

La Pendiente (m) es la tangente del ángulo.

m = Tan θ = 1/√3

θ = Arco Tangente (1/√3)

θ = 30°

Sea la altura vertical del nivel la misma que la de la escalera (6 m) y el ángulo (θ) el formado entre el pie de la escalera con el tope de la misma, entonces se aplica la Razón Trigonométrica Seno para hallar la longitud de la escalera que representa la hipotenusa formada por la vertical, la horizontal y el pie de inicio de la escalera mecánica.

Seno θ = Cateto Opuesto/Hipotenusa

Seno 30° = 6 m/Longitud de la escalera

Despejando se tiene:

Longitud de la escalera = 6 m/Seno 30°

Longitud de la escalera = 12 metros

La distancia horizontal es:

(12 m)² = (6 m)² + x²

x² = (12 m)² - (6 m)²

x² = 144 m² + 36 m² = √180 m²

x = √180 m²

x = 13,41 m

Los escalones se obtienen dividiendo la altura entre la altura de cada peldaño.