• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: gatitahermocha
  • hace 9 años

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° 2〖cos〗^2 x+√(3 ) sen x= -1

Respuestas

Respuesta dada por: Jeizon1L
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Condicion:

*  0º ≤ x ≤ 0

* 2 cos^2 x +  \sqrt{3}  sen x = -1 (i)

Para resolver la igualdad (i) , se debe tener en cuenta que:

 \boxed{ cos^2x = 1 - sen^2x}

reemplazando:

2(1-sen^2x) +  \sqrt{3}  senx = -1

\ \

2 - 2sen^2x +  \sqrt{3}  senx= -1

\ \

0 = 2sen^2x -  \sqrt{3} senx-3

Observamos una ecuación cuadrática, cuya solución es:

senx =  \frac{- \sqrt{3} \pm  \sqrt{( \sqrt{3} )^2 - 4(2)(-3)}  }{2*2}

senx =  \frac{- \sqrt{3} \pm 3 \sqrt{{3} }  }{4}

Primera solución:

senx =  \frac{- \sqrt{3} - 3 \sqrt{{3} }  }{4}  =  \frac{-4 \sqrt{3} }{4}

DESCARTADO, pues  senx ∈ [-1 , 1]

Segunda solución:

senx = \frac{- \sqrt{3} + 3 \sqrt{{3} } }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{2}

 x = arcsen( \frac{ \sqrt{3} }{2} )

Por tanto:

x = 60º

Saludos!



gatitahermocha: gracias por su ayuda
OJ528BI: LA RESPUESTA ES X=-60
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