Question

En un triángulo rectángulo abc (c=90°), se cumple: 4TgA= 9TgB,
calcule: SecA
respuestas:
a) √5/2 b) 2√5/3 c) 2√3 d) √13/3 e) √13/2

Answer 1

Respuesta:

$\frac{ \sqrt{13} }{2}$

Explicación paso a paso:

$4( \frac{a}{b} ) = 9( \frac{b}{a} ) \\ \frac{4a}{b} = \frac{9b}{a} \\ 4 {a}^{2} = 9{b}^{2} \\ \frac{ {a}^{2} }{ {b}^{2} } = \frac{9}{4} \\ \sqrt{( \frac{ {a}^{2} }{ {b}^{2} } )} = \sqrt{ \frac{9}{4} } \\ \frac{a}{b} = \frac{3}{2} .k$

Hallamos la hipotenusa por pitágoras y obtenemos que:

$a = 3k \\ b = 2k \\ c = \sqrt{13}$

Nos pide Sec A

$sec(a) = \frac{c}{b} \\ sec(a) = \frac{ \sqrt{13} }{2}$