Question

Si “x” es la cantidad de ordenamientos distintos de todas las letras de la palabra LOOK y “g” es la cantidad de ordenamientos distintos de todas las letras de la palabra ELEVEN. Halle (g-x)

Answer 1

Obtenemos que g = 120 y x = 12 por lo tango g - x = 108

Permutación: es la cantidad de manera en que se pueden ordenar un grupo de n elementos tomándolos  en grupos de k elementos y su ecuación es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Si hay repeticiones, es decir el primer elemento se repite n1 veces el segundo elemento n2 veces y asi sucesivamente entonces:

n!/((n-k)!*¨n1!*n2!...nj!)

x es la cantidad de ordenamientos distintos de todas las letras de la palabra LOOK, en este caso n = 4, k = 4, y la O se repite dos veces n1 = 2. La cantidad de ordenamiento es:

4!/((4-4)!*2!) = 4!/0!*2! = 4*3 = 12

g es la cantidad de ordenamientos distintos de todas las letras de la palabra ELEVEN, en este caso n = 6, k = 6, y la E se repite 3 veces, n1 = 3, La cantidad de ordenamiento es:

6!/((6-6)!*3!) = 6!/0!*3! = 6*5*4 = 120

Por lo tanto:

g - x = 120 - 12 = 108.