Question

integral indefinida:

Answer 1

El resultado de la integral indefinida se tiene a continuación:

$\int \frac{5^{x+2}}{25}-\sqrt[7]{4x}dx=\frac{5^x}{\ln \left(5\right)}-\frac{7}{4\cdot \:2^{\frac{5}{7}}}x^{\frac{8}{7}}+C$

Explicación:

Separamos la integral en dos partes

$=\int \frac{5^{x+2}}{25}dx-\int \sqrt[7]{4x}dx$

Resolviendo la primera integral:

El argumento se puede simplificar

$=\frac{5^{x+2}}{5^2}$

$\frac{5^{x+2}}{5^2}=5^{\left(x+2\right)-2}=5^x$

Nos queda la integral

$=\int \:5^xdx$

$=\frac{5^x}{\ln \left(5\right)}$

Resolviendo la segunda integral:

$\int \sqrt[7]{4x}dx$

$=2^{\frac{2}{7}}\cdot \int \sqrt[7]{x}dx$

$=2^{\frac{2}{7}}\cdot \int \:x^{\frac{1}{7}}dx$

Aplicamos la regla de la potencia:

$\int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1$ nos queda:

$=\frac{7}{4\cdot \:2^{\frac{5}{7}}}x^{\frac{8}{7}}$

Agregamos la constante C

$=\frac{5^x}{\ln \left(5\right)}-\frac{7}{4\cdot \:2^{\frac{5}{7}}}x^{\frac{8}{7}}+C$