Question

en un triangulo rectangulo ABC se sabe que senB.senC=2/9 hallar tanB+tanC​

Answer 1

Respuesta:

tanB + tanC = 9/2

Explicación paso a paso:

por definición el senB = a/h   (1)   y     senC = b/h     (2)

se observa también que el cosC = a/h       y      cosB = b/h

(ver imagen adjunta)

por lo tanto  

cosC = senB        y      cosB = senC

entonces

tanB + tanC =  (senB/cosB) + (senC/cosC) = (senB/senC) + (senC/senB)

tanB + tanC = (sen²B + sen²C)/senB.senC

por  (1)  y  (2)  se tiene que

sen²B + sen²C = (a/h)² + (b/h)² = (a²/h²) + (b²/h²) = (a² + b²)/h²

por teorema de pitagoras   a² + b² = h²  en consecuencia

sen²B + sen²C = (a² + b²)/h² = h²/h² = 1

finalmente

tanB + tanC = (sen²B + sen²C)/senB.senC = 1/(2/9) = 9/2