Respuestas
Para demostrar que la suma de todos los múltiplos de 3, comprendidos entre 102 y 1011 es 169176, aplicamos la fórmula de Suma de Progresiones Aritmética.
El primer paso es verificar si 102 y 1011 son múltiplos de 3:
102/3 = 34.
Por lo que 102 es el primer múltiplo de 3 comprendido entre 102 y 1011.
1011/3 = 337
Por lo que 1011 es el último múltiplo de 3 comprendido entre 102 y 1011.
Entonces, la progresión aritmética sería:
102; 105; 108; 111; 114 . . . 1011.
Para calcular la suma debemos aplicar la fórmula de la Suma de la progresión:
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Donde:
a1 = 102
an = 1011
d = 3
n = número de términos
Para calcular el número de términos, aplicamos la fórmula del término enésimo:
an = a1 + (n – 1) × d
Despejando n:
n = (an - a1)/d + 1
Sustituyendo valores:
n = (1011 – 102)/3 + 1
n = 909/3 + 1
n = 304 términos
Ahora sustituyendo en la fórmula de Suma de términos:
Sn = (105 + 1011)304 / 2
Sn = (1113 × 304)/2
Sn = 338352/2
Sn = 169176
La suma de todos los múltiplos de 3, comprendidos entre 102 y 1011 es 169176.