Question

Se quiere calcular la distancia entre dos puntos, P y Q, pero hay un muro entre ellos. Con una cinta métrica, se comprueba que la distancia de P a cierto punto de R es 12m y la distancia de Q a R es 15m. También se sabe que el ángulo formado por los segmentos PR y QR es 60°. ¿Cúal de las siguientes expresiones corresponde a la distancia entre P y Q?


A. (15√3)/2

B. 6√3

C. √189

D. √549

Answer 1

 El valor de la distancia PQ corresponde a la respuesta : C. = √ 189

   Para calcular el valor de la distancia entre PQ, se realiza como se muestra a continuación :

   

  PR = 12m

   QR = 15m

      α = 60º

    PQ = ?

                          Aplicando la ley del Coseno tenemos :

       PQ² = PR² + QR² - 2*PR*QR*Cosα

       PQ = √ (12m)² + ( 15m)² - 2*12*15*Cos60º

      PQ = √ 189

     El valor de las distancia PQ es la respuesta   C. = √ 189

Answer 2

La distancia entre los puntos  P  y  Q  es de  √189   m.  La opción correcta es la marcada con la letra  C.

¿Podemos usar el Teorema del Coseno para calcular la distancia PQ?

Los puntos P, R, Q forman un triángulo escaleno (ángulos y lados de distintas medidas), del que conocemos las medidas de las longitudes de dos lados  (PR  y  QR)  y el ángulo opuesto  (a  =  60°)  al lado incógnita  (x);  por lo que podemos usar el Teorema del Coseno para hallar la longitud buscada:

$\bold{x^2~=~(PR)^2~+~(QR)^2~-~2\cdot(PR)\cdot(QR)\cdot Cos(a)}$

En la gráfica anexa se muestra la posición de los puntos  P,  Q,  R  y se ha dado una nomenclatura a los elementos del triángulo, llamando  "x"  a la distancia que separa los puntos  P  y  Q.

Sustituimos en la ecuación anterior los valores de la gráfica

$\bold{x^2~=~(12)^2~+~(15)^2~-~2\cdot(12)\cdot(15)\cdot Cos(60^{o})}$

$\bold{x~=~\sqrt{(12)^2~+~(15)^2~-~2\cdot(12)\cdot(15)\cdot Cos(60^{o})}~=~\sqrt{189}}$

La distancia entre los puntos  P  y  Q  es de  √189   m. La opción correcta es la marcada con la letra  C.

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Teorema del Coseno        https://brainly.lat/tarea/46570967

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