La figura adjunta es un cuadrado formado por tres rectángulos congruentes de
perimetro 16 cm cada uno. ¿Cuánto mide el área del cuadrado ABCD?
A) 144 cm^2
B) 81 cm^2
C) 64 cm^2
D) 36 cm^2
E) 16 cm^2
pd: La respuesta correcta en la guía es la D, pero lo he hecho varías veces y me da sólo la A
Respuestas
El Área del cuadrado ABCD es de treinta y seis metros cuadrados (36 m²)
El cuadrado está compuesto de tres (3) rectángulos apilados uno sobre el otro.
Cada rectángulo tiene un Perímetro (P) de dieciséis centímetros (16 cm)
Se conoce que el perímetro es la suma de todas y cada una de las longitudes de los lados de la figura geométrica.
Entonces cada rectángulo mide:
16 cm = 2a + 2ℓ
Por simple inspección se aprecia que el largo es tres veces la longitud de lancho, es decir, matemáticamente se expresa:
ℓ = 3a
16 cm = 2a + 2(3a)
16 cm = 2a + 6a
16 cm = 8a
a = 16 cm/8
a = 2 cm (Ancho)
Por lo que el largo (ℓ) es:
ℓ = 3 x 2 cm
ℓ = 6 cm
En consecuencia, el área del rectángulo ABCD es la multiplicación de largo por el ancho:
A = ℓ x a
A = 6 cm x 6 cm
A = 36 cm²
Respuesta:
Opción D)
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Del rectángulo amarillo.
Perimetro = pm = 16cm
p = 2 *(x/3) + 2x
16 = 2x/3 + 2x Reducimos a común denominador 3
(16 * 3)/3 = 2x/3 + (2x * 3)/3 Simplificamos el 3
48 = 2x + 6x
48 = 8x
48/8 = x
6 = x
El lado del cuadrado ABCD es = x = 6cm
Area del cuadrado = x * x
Area del cuadrado = 6cm * 6cm
Area del cuadrado = 36cm²
