Question

*la derivada de la función y=√x, es:
* la derivada de la función 1/x², es:
*lim ->2(x²-4x+1), es
*lim->3 (x-2)/(x+2), es
*lim->2 (x-4)/(x²+4), es
Agradezco si me ayudan con estos temas... no soy buena para el cálculo... lo siento... y es para exámen... gracias​

Answer 1

SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

Recordemos algunas propiedades de derivadas

                                                    $\boxed{\boxed{\boldsymbol{f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}}}}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{f(x) =\dfrac{g(x)}{h(x)}\Rightarrow f'(x) = \dfrac{g'(x)h(x)-h'(x)g(x)}{[h(x)]^2}}}}$

Sabiendo esto derivemos

                                         $* y = \sqrt{x}\\\\y = x^{\frac{1}{2}}\\\\y' = \dfrac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}\\\\y' = \dfrac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}\\\\y' = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}}}}$

                                        $* y = \dfrac{1}{x^2}\\\\y' = \dfrac{(1)'(x^2)-(x^2)'(1)}{(x^2)^2}\\\\y' = \dfrac{0 - 2x}{x^4}\\\\y' = \dfrac{-2x}{x^4}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{y' = -\dfrac{2}{x^3}}}}$

Para los límites reemplazaremos el valor al que tiende "x" siempre y cuando no exista la indeterminación, en todos estos casos no existe, así que:

                                   $* \lim_{x \to 2} {x^2 -4x+1} = 2^2-4(2) + 1=\boldsymbol{-3}\\\\\\ * \lim_{x \to 3} {\dfrac{x-2}{x+2}} = \dfrac{3-2}{3+2} = \boldsymbol{\dfrac{1}{5}}\\\\\\ *\lim_{x \to 2} {\dfrac{x-4}{x^2 +4}} = \dfrac{2-4}{2^2+4} = \dfrac{-2}{8} =\boldsymbol{-\dfrac{1}{4}}$