el número de páginas de un libro esta comprendido entre 300 y 350. En el hay 60.156 palabras, repartidas por igual en cada pagina, aunque nunca en un numero mayor de 235 en cada una. ¿es posible descubrir con exactitud cuantas paginas tiene el diccionario y cuantas palabras hay en cada pagina?
Respuestas
En el caso particular de este libro, con páginas comprendidas entre 300 y 350, y el cual tiene 60.156 palabras, repartidas por igual en cada página, en un número menor de 235 en cada una, no es posible saber el número exacto de páginas del diccionario ni cuántas palabras hay en cada página.
La razón de esto, es que al calcular los factores primos del número 60.156, ninguno está comprendido entre 300 y 350, lo que significa que no podríamos encontrar un número en el cual dividir en forma exacta la cantidad de palabras dadas.
Los factores de 60.156 son: 2²x 3³ x 557
Esto significa que o las páginas del libro o el número de palabras por página debía coincidir con 557, y el otro número debía ser 108.
En todo caso, el procedimiento correcto para este cálculo, es encontrar los factores primos del número a repartir y de esta manera, poder inferir la combinación de factores que satisfagan el enunciado.
Solo a modo de práctica, pensemos que el número de páginas era 60165.
Los factores primos de 60165 son: 3² x 5 x 7 x 191
Entonces tenemos la posibilidad de encontrar dos números que satisfacen las condiciones del enunciado, ya que el producto de los primeros tres factores de 315, que está comprendido entre 300 y 350 páginas, y el último factor primo es 191, que es menor a 235, por lo cual podríamos decir que el diccionario, en un supuesto de que el número de palabras fuera 60.165, tiene 315 páginas y 191 palabras en cada una.
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