Question

calcular a+b+c si el polinomio: p(x) =ax(x+1)+bx(x-1)+c(x+1)+1 sea identicamente nulo​

Answer 1

Respuesta:

$a = \frac{1}{2} \: \: \: b = - \frac{1}{2} \: \: \: \: c = - 1$

Explicación paso a paso:

un polinomio nulo es aquel con todos los coeficientes igual a cero . Despues de reordenar el polinomio dado se resuelve el sistema de ecuaciones

finalmente a+b+c= -1

Answer 2

El valor de a + b + c es igual a -1

¿Qué es un polinomio idénticamente nulo?

Un polinomio idénticamente nulo es igual al a un polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a cero

Planteamiento de las ecuaciones

Aplicamos propiedad distributiva con los términos para encontramos los coeficientes:

ax² + ax + bx² - bx + cx + c + 1

= (a + b)x² + (a - b + c)x + c + 1 = 0

Entonces las ecuaciones son:

1. a + b = 0
2. a - b + c = 0
3. c + 1 = 0

Solución de las ecuaciones

Tenemos que de la ecuación 3, entonces c = -1, luego de la ecuación 2 tenemos que a = -b, entonces sustituimos enla ecuación 2:

-b - b - 1 = 0

-2b = 1

b = -1/2

a = 1/2

Calculo de la operación final:

a + b + c = 1/2 - 1/2 - 1 = -1

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