Question

Un tanque de agua tiene la forma de un cono circular recto de 18 m de alto y 8 m de radio en la base. Si se suministra agua al tanque a razón de 10 litros por minuto, encontrar la velocidad de cambio del nivel del agua cuando la profundidad es de 4 m.

Answer 1

El cambio del nivel del agua cuando la profundidad es de 4 m es a una velocidad de 0,001 m/min

Razón de cambio:

Datos:

y= 18 m

l = 8 m

r=?

dV/dt = 10lt/min (1m³/1000lt) = 0,01m³/min

Por relación de triángulos obtenemos r:

8/18 = r/h

r = 8h/18

r = 4h/9

Volumen de un cono:

V = 1/3πr²*h

V = 1/3π(4h/9)²*h

V = 1/3π16h³/81

V = π16h³/243

Derivamos:

0,01= 16πh²/81

dv/dt = πh³/18 +dh/dt

0,01*18/3πh²= dv/dt

0,18/3πh²= dv/dt

La velocidad de cambio del nivel del agua cuando la profundidad es de 4 m.

dv/dt = 0,18/3π(4)²

dv/dt = 0,18/3π16

dv/dt = 0,001 m/min