Un problema ayúdenme : Hikaru cortó en cuadrados un papel de 93 cm x 85 cm y le sobraron 3 cm en los lados de 93 cm y 4 cm en los lados de 85 cm¿cual es el tamaño máximo que pueden tener los cuadrados que corto Hikaru? ¿Cuantos cuadrados de ese tamaño ha podido obtener? Por fa es un problema de mcd
Respuestas
Al cortar en cuadrados el pliego de papel de 93 cm x 85 cm, y verificar el sobrante de 3 cm por el largo y 4 por el ancho, Hikarú pudo obtener 90 cuadrados que miden 9 cm x 9 cm.
Procedimiento:
El primer paso es calcular cuanto mide la pieza que en realidad se utilizó para cortar los cuadrados.
Le restamos a 93 los 3 cm sobrantes y a 85 los 4 cm sobrantes
93 - 3 = 90 cm
85 - 4 = 81 cm
El área de esta nueva pieza es : b × h
a = 81 × 90
a = 7290 cm²
- ¿cual es el tamaño máximo que pueden tener los cuadrados que corto Hikaru?
Como necesitamos conseguir un número que los divida a ambos un número exacto de veces, para poder cortar los cuadrados sin que sobre nada, calculamos el Máximo Común Divisor (m.c.d.).
Necesitamos calcular los factores primos de 90 y de 81, y tomar los comunes con su menor exponente. Su producto es el m.c.m.
Factores primos de:
90 = 2 × 3² × 5
80 = 3⁴
m.c.m. = 3²
m.c.m. = 9
Este valor es el tamaño máximo que pueden tener los lados de los cuadrados cortados, 9cm × 9 cm
- ¿Cuantos cuadrados de ese tamaño ha podido obtener?
Para contestar esto, debemos dividir el área calculada, entre el área de cada cuadrado cortado
Como los cuadrados nuevos miden 9 cm × 9 cm, su área será 81 cm².
7290/81 = 90 cuadrados 9 x 9 cm se han podido obtener