Dos relojes tienen alarmas. El primero suena cada 10 minutos y el otro cada 15 si en los relojes se observa la hora en la que sonaron al mismo tiempo,3:00¿ a que horas volverán a sonar al tiempo?
Respuestas
Respuesta:
a las 06:00, 09:00, 12:00
Respuesta:
Las dos alarmas van a sonar al mismo tiempo dentro de 30 minutos.
La respuesta es que volverán a sonar al mismo tiempo a las 3:30
NO PIERDAS DE VISTA QUE LA RESPUESTA NO ES 30, LA RESPUESTA ES EL HORARIO. O sea, no te creas que solo obteniendo el mcm ya está respondido el ejercicio, porque OJO que te pregunta A QUE HORA vuelve a sonar. No te pregunta "CADA CUANTO". Si te pregunta cada cuanto, la respuesta va a ser "cada 30 minuto", si, pero no está preguntando eso. Estate atento a eso!
Saludos.
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar al reloj que suena cada 10 minutos "reloj A", y al que suena cada 15 minutos, "reloj B".
Entonces:
A=10
B=15
Este ejercicio se resuelve buscando un número que sea MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) entre esos dos números. ¿Qué significa esto?
Múltiplo: el número que buscamos debe poder multplicarse tanto por 10 como por 15 y dar un número entero (o sea, sin coma! por ejemplo, no debe dar 50,5 ). Sí puede ser, por ejemplo: 300. Fijate que si multiplicas al 10 por 30 ó al 15 por 20, ambos dan 300. Otro múltiplo de 10 y de 15 es 150: si multiplicas al 10 por 15 o al 15 por 10. Como verás, hay muchos números que cumplen con que son múltplos tanto de 10 como de 15. Por eso es que en este ejercicio no buscamos cualquier multiplo, sino el:
Mínimo: porque debe ser el número más chico que sea múltiplo de 15 y de 10.
Común: porque debe ser un número en común con el 10 y con el 15 al mismo tiempo.
Este mcm (mínimo común múltiplo) se busca haciendo 2 pasos:
1) FACTORIZANDO al 10 y FACTORIZANDO al 15.
Factoricemos primero al 10:
10 2
5 5
1
10= 2x5
Si observas bien, lo que hice fue escribir el 10 y al lado puse el menor número por el cual se puede dividir al 10 dando un número entero (o sea, un número sin coma). El más chico es 2 (porque el 1 me volvería a dar 10 y sería lo mismo). Lugo, debajo del 10 se coloca el resultado de hacer 10 dividido 2. Es decir, el 5. Luego se vuelve a hacer lo mismo: coloco a la derecha del 5 el menor número por el cual se puede dividir al 5 dando un número entero. No podía poner 2 porque 5 dividido 2 da 2,5 y es un número con coma. 5 dividido 3 tampoco porque da con coma (revisa con la calculadora). 4 pasa lo mismo. Entonces sólo puedo poner 5. Y 5 dividido 5 da 1. Así que, colocamos el 1 debajo del 5.
A continuación ves que escribí al 10 como que es igual a la multiplicación de los número que están a la derecha en negrita: el 2 y el 5.
Factorizar, entonces, es escribir al 10 como multiplicación de los números que pueden dividirlo.
Hagamos lo mismo con el 15:
15 3
5 5
1
15=3x5
2) Calculamos el mcm.
Antes de caclularlo necesito que notes algo importante:
10=2x5
15=3x5
¿Qué números se repiten entre el 10 y el 15? El 5. El 2 está sólo una vez en el 10 y el 3 una vez en el 15. Aunque el 5 se repite en los dos, se coloca UNA SOLA VEZ en la obtención del mcm.
El mcm es:
mcm=2x3x5
Y esto es igual a....30