Una esfera de 13 cm de radio es cortada por un plano que determina en ella una circunferencia de 12 cm de radio. Calcular la distancia del centro de la esfera al plano.
Respuestas
Esfera, Radio, Plano de Corte, Circunferencia.
Datos:
Radio de la esfera (r) = 13 cm
Radio del plano de corte (rpc) = 12 cm
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se traza una esfera de radio trece centímetros (13 cm) y luego un plano que la corta u cuyo radio es de doce centímetros (12 cm).
Se observa en la figura que, entre el radio de la esfera, el radio del plano de corte y la distancia a calcular se forma un Triángulo Rectángulo del cual se desconoce la magnitud de uno de los catetos.
El cateto faltante es la distancia desde el centro de la esfera al plano de corte y se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
r² = d² + rpc²
Se despeja la incógnita.
d² = r² - rpc²
d² = (13 cm)² – (12 cm)² = 169 cm² – 144 cm² = 25 cm²
d² = 25 cm²
Despejando d.
d = √25 cm² = 5 cm
d = 5 cm
La distancia desde el centro de la esfera al plano de corte es de cinco centímetros (5 cm).
