Question

Dos observadores, uno desde el este y otro desde el oeste, miran un globo situado en el plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre los observadores es de 2 km y los ángulos de elevación del globo desde los observadores son 48º y 56º, respectivamente. Hallar a qué distancia del suelo se encuentra el globo.

Answer 1

La distancia a la que se encuentra el globo del suelo es de 2,49 Km

En la figura anexa, podemos observar que el problema genera 2 triángulos rectos, por lo tanto podemos plantear un sistema de ecuaciones a partir de la tangente de los ángulos, de la siguiente manera:

$Tag(48)=\frac{H}{X} \\X=\frac{H}{tag(48)}\\ \\Tag(56)=\frac{H}{2-X} \\(2-X)*Tag(56)=H$

Si sustituimos X en la segunda ecuación

$H=(2-\frac{H}{tag(48)})*Tag(56)\\H=2*Tag(56)-\frac{H*Tag(56)}{Tag(48)} \\H*(1-\frac{Tag(56)}{Tag(48)})=2*Tag(56)\\0,49*H=1,22\\H=2,49 Km$

Por lo tanto la altura es 2,49 Km

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