Question

calcula la suma de los cinco primeros terminos de una progresion geometrica en la que a1=1000 y a4=8

Answer 1

Tenemos esto:
a₁ = 1000
a₄ = 8

Acudiendo a la fórmula para hallar el término general que dice:
an = a₁ · r ⁿ⁻¹ ... calcularé la razón sabiendo el término a₄ ...
a₄ = a₁ · r ⁴⁻¹ ------> 8 = 1000 · r³ ... despejando "r"...
r³ = 8 / 1000 -------> r = ∛8 / ∛1000 = 2/10 ... simplificando ... r = 1/5

Sabiendo la razón es sencillo conocer los 5 términos pedidos y sumarlos.

a₁ = 1000
a₂ = 1000 · 1/5 = 200
a₃ = 200 · 1/5 = 40
a₄ = 40 · 1/5 = 8
a₅ = 8 · 1/5 = 1,6

La suma puede calcularse hasta mentalmente = 1.249,6 es la respuesta.

Saludos.