Question

multiplicamos n veces 12 y luego dicho resultado lo multiplicamos por 450 si se observa que el producto final tiene 144 divisores positivos hayar el valor de n

Answer 1

Respuesta:

n = 3

Explicación paso a paso:

multiplicamos n veces 12

12 .12.12.12.12..............(n veces)   = 12ⁿ

luego dicho resultado lo multiplicamos por 450

12ⁿ.450

se observa que el producto final tiene 144 divisores positivos

descomponemos  12ⁿ.450 en sus factores primos

(3.2²)ⁿ.5².3².2

3ⁿ.2²ⁿ.5².3².2

2²ⁿ⁺¹.3ⁿ⁺².5²  ⇒ tiene 144 divisores positivos

debemos sumar la unidad a los exponentes y multiplicar los resultados obtenidos

(2n + 1 + 1)(n + 2 + 1)(2 + 1) = 144

resolviendo

(2n + 2)(n + 3)(3) = 144

(2n + 2)(n + 3) = 48

simplificando

2.(n + 1).(n + 3) = 48

(n + 1).(n + 3) = 24

descopmonemos 24 convenientemente

(n + 1).(n + 3) = 4.6

entonces

n = 3