Question

El porcentaje de clientes con tarjeta Planet que olvidan dicha tarjeta al momento de comprar en las salas de cine FullCine es 15%. Se selecciona al azar ocho clientes con tarjeta Planet.

a. Defina el rango o recorrido, la función de probabilidad y los parámetros de la variable X: número de clientes con tarjeta Planet que olvidan su tarjeta Planet a momento de la compra de los ocho seleccionados al azar.
b. Calcule la probabilidad de encontrar menos de siete clientes que olvidan su tarjeta Planet al momento de la compra.

Answer 1

El rango de la variable aleatoria es 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 su función de probabilidad es  $P(X=x) = \frac{8!}{x!*(8-x)!} * 0.15^{x} *0.85^{8-x}$ y la probabilidad de que tengamos 7 clientes que olvidan su tarjeta es de: $1.1618*10^{-5}$

Se le llama Rango o recorrido de una Variable aleatoria al conjunto de valores que puede tomar la misma

1. Defina el rango o recorrido, la función de probabilidad y los parámetros de la variable X: número de clientes con tarjeta Planet que olvidan su tarjeta Planet a momento de la compra de los ocho seleccionados al azar.

De ocho clientes al azar, sea X la cantidad de clientes que puede olvidar su tarjeta Entonces su rango es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Esta variable aleatoria se distribuye binomial, pues tenemos 8 ensayos independientes y queremos determina la probabilidad de que existen "x" éxito, donde un éxito es cuando el cliente olvida su tarjeta.

Parametros: Como el 15% de los clientes olvida su tarjeta p= 0.15. q= 1-p=0.85 Usando la función de probabilidad de la binomial, tenemos que la función de probabilidad es:

$P(X=x) = comb(8,x)* 0.15^{x} *0.85^{8-x} = \frac{8!}{x!*(8-x)!} * 0.15^{x} *0.85^{8-x}$

b. Calcule la probabilidad de encontrar menos de siete clientes que olvidan su tarjeta Planet al momento de la compra.

Esto es calcular la probabilidad de que X=7

$P(X=7) = comb(8,7)* 0.15^{7} *0.85^{8-7} = \frac{8!}{7!*(8-7)!} * 0.15^{7} *0.85^{1}$

$\frac{8*7!}{7!*1!} * 0.15^{7} *0.85^{1}= 8* 0.15^{7} *0.85 = 1.1618*10^{-5}$