En una canasta se empacan tres huevos,en la siguiente canasta se empacan el triple de los que habia en la canasta anterior y asi sucesivamente,a.¿Cuantos huevos tiene la cuarta canasta? b.¿Cuantos huevos tiene la sexta canasta? b.En que canasta habra 6,561 huevos?
Respuestas
Las canastas tienen un aumento del triple, tal que la cuarta canasta tiene 81 huevos, la sexta tiene 729 huevos, y la canasta octava tendrá 6561 huevos.
Explicación paso a paso:
Tenemos una secuencia, tal que:
- a₁ = 3 = 3¹
- a₂ = 3·(3) = 3²
- a₃ = (3)·(3·3) = 3³
Entonces, el termino general viene dado como:
an = 3ⁿ
1- Huevos en la cuarta canasta.
a₄ = 3⁴ = 81
Hay 81 huevos en la cuarta canasta.
2- Huevos en la sexta canasta.
a₆ = 3⁶ = 729
Hay 729 huevos en la sexta canasta.
3- Canasta que tendrá 6561 huevos.
6561 = 3ⁿ
ln(6561) = n·ln(3)
n = 8
La octava canasta tendrá 6561 huevos.
Tarea
En una canasta se empacan tres huevos,en la siguiente canasta se empacan el triple de los que había en la canasta anterior y así sucesivamente.
a) ¿Cuantos huevos tiene la cuarta canasta?
b.¿Cuantos huevos tiene la sexta canasta?
c) En que canasta habrá 6,561 huevos?
Hola!!!
a)
x = Numero de canasta ⇒
3ˣ = Cantidad de Huevos en la canasta
Canasta 1 : 3(1) = 3¹
Canasta 2 : 3(3) = 9 = 3²
Canasta 3: 3(9) = 27 = 3³
Canasta 4 : 3(27) = 81 = 3⁴ ⇒
La cuarta canasta tiene 81 Huevos
b)
x = Numero de canasta
3ˣ = y = Cantidad de huevos
3⁶ = 729 ⇒
La sexta canasta tiene 729 Huevos
c)
3ˣ = y
3ˣ = 6561 ⇒
㏒3ˣ = ㏒6561
x㏒3 = ㏒6561 ⇒
x = ㏒65661/㏒3
x = 8 ⇒
En la canasta 8 habrá 6561 Huevos
Verifico:
3⁸ = 6561
6561 = 6561 Verifica!!
Saludos!!!