Question

Distribución Uniforme Continua – Anexo 4 El análisis de las pruebas de aguas realizado en la variable Turbidez tiene un comportamiento de uniformemente continuo sobre las bebidas de gaseosa. Determine las siguientes probabilidades:2. La probabilidad que el grado de transparencia del agua sea mayor 5

Answer 1

Determinamos la probabilidad que la turbidez del agua sea mayor a 5 NTU.

• La probabilidad es de P(X ≥ 5) = 8×10⁻²⁴ ó muy próxima a 0%.

Para calcular la probabilidad, lo primero que debemos establecer es que la distribución sea normal. Por el enunciado sabemos que el parámetro sigue una distribución normal.

En el caso del agua para consumo, la norma indica que no debe ser mayor a 1,0 NTU con una desviación de 0,4 NTU, y nivel de confianza del 95%.

Datos:

Distribución normal

μ = 1,0 NTU

S = 0,4 NTU

A. La probabilidad de que la turbidez sea X ≥ 5 NTU P(X≥5) = ¿?

Para calcular la probabilidad debemos calcular el valor del estadístico Z, que se determina a partir de la siguiente ecuación:

$Z = \frac{X - \mu}{S}$  ⇒  $Z = \frac{5 - 1}{0,4}$

Obtenemos un valor de Z = 10,00. Como el estadístico normalizado es simétrico y queremos conocer la probabilidad de la cola, podemos usar Z = -10,00.

El siguiente paso es muy importante, debemos obtener el valor de probabilidad con el valor Z a partir de una tabla de distribución o desde Excel usando la formula =DISTR . NORM . ESTAND . N(-10,00;VERDADERO).

Así tenemos que la probabilidad de que la turbidez sea mayor a 5 NTU es:

P(X≥5) = 8x10⁻²⁴ ó muy próxima a 0%.

Esto coincide con la recomendación de la Organización Mundial de la Salud (OMS) que dice que la turbidez nunca debe ser mayor a 5 NTU y estar idealmente por debajo de 1 NTU.