Respuestas
Usamos el teorema del seno para calcular las distancias entre puntos.
- El avión vuela a 12,33 km.
- El avión se encuentra a una distancia 16,97 km de la ciudad A y a 58,03 km de la ciudad B.
- La altura de la nube es de 4,87 km.
- La persona A se encuentra a 4,89 km de la nube, mientras que la persona B se encuentra a 5,09 km.
Datos:
1. Distancia entre la ciudad A y B = 75 km.
2. Ángulo A = 36º
3. Ángulo B = 12º
Procedimiento:
En la imagen inferior adjunta, podremos ver la disposición de los puntos, ángulos y distancias. Por el teorema de ángulos internos podemos calcular el ángulo C, si sabemos que la suma de los ángulos es 180º:
A + B + C = 180º → C = 180º - A - B → C = 132º
El teorema del seno indica que la distancia "a" divido por el seno de su ángulo, será igual a cualquiera de las distancias divido por el seno de su ángulo respectivo. Así tenemos:
Es importante cuidar la correspondencia entre los ángulos y las distancias, estás deben ser opuestas como se muestra en la imagen. Ángulo A, opuesto a lado "a" y así sucesivamente.
Conocidos los ángulo, podemos calcular el lado "b":
Conocida la distancia entre la ciudad B y el avión b = 20,98 km, ya terminamos de usar el teorema del seno. Ahora para determinar la altura del avión, usamos identidades trigonométricas. Entre las distancias b, h y x se forma un triangulo rectángulo para hallar el valor de h, tenemos:
Así tenemos que la altura del avión es h = 12,33 km. Por teorema de Pitágoras podemos calcular la distancia "x" y así conocer la distancia que se se encuentra respecto a cada ciudad, en el mismo plano vertical:
Así tenemos que la distancia del avión respecto a la ciudad A (en el mismo plano) es x = 16,97 km. Y la distancia respecto a la ciudad B será x₂ = 75 - 16,97 = 58,03 km.
Los cálculos del otro ejercicio siguen el mismo procedimiento, sólo que al pedir la distancia de las personas a la nube, únicamente se debe calcular "a" y "b".
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