Question

Hola nesecito una ecuación de segundo grado cuyas raíces suman 1 y su diferencia es -2

Answer 1

Respuesta: X² -X -3/4 = 0

Explicación paso a paso:

Con los datos que nos proporcionan vamos a establecer las ecuaciones necesarias para encontrar las raíces de la ecuación buscada.

Llamamos X₁ y X₂ a las raíces que buscamos

Entonces X₁ + X₂ = 1 Ecuación 1

X₁ - X₂ = -2 Ecuación 2

Despejamos X₁ en la primera ecuación y sustituimos ese valor en la segunda

X₁ = 1 - X₂

(1 - X₂) - X₂ = -2

1 - X₂ - X₂ = -2

-2X₂ = -2 - 1 = -3

X₂ = -3/-2 = 3/2 Ya sabemos la segunda raíz X₂

X₁ = 1 - X₂ = 1 - 3/2 = -1/2 Ya sabemos la primera raíz X₁

Sabemos que las raíces de una ecuación de segundo grado cumplen la ecuación

(X - X₁)(X - X₂) = 0

Sustituimos aquí las raíces halladas

(X -(-1/2))(X -3/2) = 0

(X +1/2)(X -3/2) = 0

X² -3X/2 +X/2 -3/4 = 0

X² -X -3/4 = 0 Esta es la ecuación de segundo grado que satisface esas raíces.

Verificación

Vamos a resolver la ecuación de segundo grado y hallar sus raíces

X² -X -3/4 = 0  

$X=\frac{1 +-\sqrt{1^{2}+4*1*\frac{3}{4}}}{2*1}=\frac{1 +-\sqrt{1+3}}{2}=\frac{1+-\sqrt{4}}{2}=\frac{1+-2}{2}$

Tenemos dos raíces de esta ecuación: X₁ , X₂

X₁ = (1 - 2)/2 = -1/2

X₂ = (1 + 2)/2 = 3/2

Quedando comprobada la solución

$\textbf{Michael Spymore}$​